و لا عدّهما غيرهما سوى الواحد فهما المتباينان، و هما اللّذان إذا أسقط الأقلّ من الأكثر مرّة أو مرارا بقي واحد، كثلاثة عشر و عشرين، فإذا أسقط ثلاثة عشر بقي سبعة، فإذا أسقطت من ثلاثة عشر بقي ستّة فإذا أسقطت من سبعة بقي واحد.

المقدّمة الثالثة:

إذا أردت أن تطلب أقلّ عدد ينقسم على عددين مختلفين فاعرف النسبة بينهما، فإن كانا متداخلين فالمطلوب هو الأكثر منهما و لا تحتاج إلى عمل آخر.

و إن كانا متشاركين في كسر فالمطلوب هو الحاصل من ضرب ذلك الكسر من أحدهما في الآخر، كما إذا طلبنا عددا ينقسم على ثمانية عشر و ثلاثين و قد اشتركتا في السدس، فسدس أيّتهما ضربت في الآخر حصل تسعون، و هي أقلّ عدد ينقسم عليهما.

و إن كانا متباينين فالمطلوب هو الحاصل من ضرب أحدهما في الآخر، كما إذا طلبنا أقلّ عدد ينقسم على سبعة و تسعة فهو ثلاثة و ستّون.

و كذا إذا أردت أقلّ عدد ينقسم على أعداد مختلفة، لأنّك إذا عرفت العدد المنقسم على اثنين منها، عرفت العدد المنقسم عليه و على الثالث، ثمّ المنقسم عليه و على الرابع .. و هكذا.

مثلا: إذا أردت أن تعرف أقلّ عدد ينقسم على ثلاثة و أربعة و خمسة و ستّة و ثمانية، فالمنقسم على الثلاثة و الأربعة اثنا عشر، لأنّهما متباينان، و المنقسم عليهما و على الخمسة ستّون، لأنّهما متباينان أيضا، و المنقسم عليها و على الستّة ستّون لتداخلهما، و المنقسم عليها و على الثمانية مائة و عشرون، لأنّهما متشاركان في الربع.

المقدّمة الرابعة:

الكسر ضربان، مفرد و مركّب، فالمفرد كالسدس و كجزء من خمسة عشر، و المركّب إمّا مضاف كنصف سدس، أو جزء من خمسة عشر هي جزء من ثلاثة، و المعطوف كالنصف و السدس، فمخرج الكسر المفرد هو العدد المسمّى له أو المنسوب إليه، كالسدس مخرجه ستّة، و جزء من خمسة عشر