و الوجه الثانى فى بيان أن الأجسام يجب أن تكون متناهية:

لو كانت الأجسام غير متناهية. أمكننا أن نفرض فيها خطا غير متناه.

و ليكن ذلك الخط: خط (أب) و يمكننا أن نفرض فى وسط هذا الخط نقطتين: إحداهما نقطة (ج) و الأخرى نقطة (د) فنقول: خط (ج ا من جانب (ج) متناه، و من جانب (ا) غير متناه. و خط (دا) أيضا كذلك. لكن خط (ج ا) أقل من خط (دا) بمقدار خط (ج د) و ليكن ذلك المقدار شبرا واحدا.

و اذا تلخص هذا، فنقول: عدد الأشبار الموجودة فى الخط الناقص، ان كانت مساوية لعدد الأشبار الموجودة فى الخط الزائد، كان الشي‌ء مع غيره، كهو لا مع غيره. و هذا محال. و ان كانت أنقص منه، فذلك التفاوت اما أن يظهر من الجانب المتناهى، أو من الجانب الغير المتناهى و الأول محال. لأنا فرضنا التطبيق بحسب مراتب الأعداد فى هذا الجانب المتناهى، فوجب أن يظهر التفاوت من الجانب الآخر.

و معنى فرض التطبيق بحسب مراتب الأعداد: أن الشبر الأول من هذه الجملة مقابل بالشبر الأول من تلك الجملة الثانية. و الشبر الثانى من هذه الجملة مقابل بالشبر الثانى من تلك الجملة و لتكن هذه الدقيقة معلومة، حتى يتم البرهان فاذا حصل التطابق من هذا الجانب، وجب أن لا يظهر التفاضل الا من الجانب الآخر، و حينئذ تنقطع الجملة الناقصة من ذلك الجانب. و الزائد زاد عليه بشبر واحد، فتكون الجملة الزائدة أيضا متناهية. و هو المقصود.

فثبت بهذين البرهانين: أن كل جسم فهو متناه فى المقدار.

و أما المقدمة الثانية. و هى فى بيان أن كل ما كان متناهيا فى المقدار، فهو محدث. و الدليل عليه: أن كل ما كان متناهيا فى‌