و حاصل مقصود مصنّف از ابتداء عبارت تا باينجا اينست:

دائره افق فقط با دو مدار مماسّ مى‌شود:

يكى مدارى كه در فوق آن قرار گرفته و ديگرى مدارى كه افق فوق آن است، و اين دو مدار عبارتند از:

هرمدارى كه فاصله‌اش از قطب مانند فاصله قطب از افق باشد، بنابراين اگر در قسمت شمال قرار گرفته باشد بهرمقدارى كه از قطب شمال مرتفع باشد دايره افق بهمان اندازه از قطب شمال انحطاط دارد، و اگر مدار در قسمت جنوب باشد بهمان اندازه‌اى كه از قطب جنوب انحطاط داشته باشد بهمان مقدار دايره افق از اين قطب ارتفاع دارد، و لازمه اينحالت آنستكه نصف دايره افق كه در قسمت شمال است در زير مداراتى قرار مى‌گيرد كه بين مدار فوقانى و قطب آن واقعند و نيم ديگر آن‌كه در جانب جنوب است فوق مداراتى واقع مى‌شود كه بين مدار تحتانى و قطب آن قرار گرفته است، ازاينرو تمام مدارات در جانب شمال ابدى الظّهور و جميع آنهائى كه در طرف جنوب هستند ابدى الخفاء مى‌باشند.

و امّا مداراتى كه فاصله و بعد آنها از قطب بمقدار فاصله قطب از دايره افق نباشد اعمّ از آنكه بيشتر بوده يا كمتر باشد در اينصورت افق با آنها مماسّ نشده بلكه با آنها تقاطع مى‌كند، و در اثر اين تقاطع مدار دو قسمت مى‌شود، قسمى از آن فوق افق و قسم ديگرش تحت افق قرار مى‌گيرد آنكه فوق افق است بنام قوس النّهار و آنكه تحت آن است قوس اللّيل نام دارد.

بديهى است كه اين دو قوس با هم مختلف مى‌باشند يعنى اگر ارتفاع مدار شمالى از قطب شمال بيشتر از انحطاط افق از قطب شمال باشد قوس النّهارش از قوس اللّيل طولانى‌تر شده و در صورتيكه انحطاط افق از قطب شمالى بيشتر از ارتفاع مدار از اين قطب باشد قوس الّليل از قوس النّهار طولانى‌تر مى‌گردد، چنانچه در قسمت جنوب امر بعكس است و بهمين مقدار اختلافى كه بين دو قوس است، شب و روز با هم اختلاف پيدا مى‌كنند مگر در موارد نادرى و آن در اوّل روز نوروز و اوّل روز مهرجان است يعنى اوّل بهار و اوّل پائيز كه خورشيد به دو نقطه اعتدال مى‌رسد.

قوله: و الواقع منها بينها و بين ميليّة الخ: ضمير در «منها» به مدارات متوسّطه و