تتمّة لها:

فإن كان معك عددان مختلفان، و أردت أن تعرف النسبة بينهما، فانقص أقلّهما من الأكثر مرّة بعد اخرى‌[1] حتى يفنى، أو يبقى منه شي‌ء لا يمكن أن ينقص منه.

فإن فني فهما متداخلان، كالأربعة مع الثمانية و العشرين، فإنّها إذا أنقصت منها سبع مرّات تفنيها.

و إن بقي شي‌ء فانقصه من العدد الأقلّ الذي كان معك، فإن أفناه فهما متشاركان في كسر العدد المفني، و إن‌[2] بقي شي‌ء، فانقصه من الباقي أوّلًا، و هكذا مرّة بعد مرّة حتّى يفنى الزائد بناقصٍ أكثر من الواحد[3]، فيكونان‌[4] متشاركين في كسر العدد الناقص المفني.

مثاله: خمسة عشر، و ستّة و ثلاثون، متشاركان في الثلث، لأنّا إذا نقصنا الأقلّ من الأكثر مرّتين، بقيت ستّة، نقّصناها من خمسة عشر مرّتين، بقيت ثلاثة، نقّصناها[5] من الستّة مرّتين، أفنتها، فعلمنا أنّها مخرج الكسر المشترك فيه، و هو[6] الثلث.

و إن كان المفني هو الواحد فهما متباينان، كثلاثة عشر مع إحدى و ثلاثين، لأنّا إذا أنقصنا[7] الأقلّ من الأكثر مرّتين، بقيت خمسة، نقّصناها من الثلاثة عشر[8] مرّتين، بقيت‌

[1] في (ب) و (ج): «بعد مرّة».

[2] في (ب) و (ج): «فإن».

[3] في (ب) و (ج): «من واحد».

[4] في (ب): «فيكونا».

[5] في (أ): «نقصنا».

[6] في (ب) و (ج): «فهو».

[7] في (ب) و (ج): «نقّصنا».

[8] في (ب) و (ج): «ثلاثة عشر».