الفصل الثالث فى شرط الحدّ، و ما يجتمع جملة أقسام الحدود فيه، و ما لا يجتمع.

و شرط الحدّ على اختلاف أقسامه:

أن يكون جامعا: لا يخرج عنه شي‌ء من المحدود.

مانعا: لا يدخل فيه ما هو خارج عن المحدود.

فإنه إذا لم يكن جامعا؛ كان المحدود أعمّ من الحدّ، و لو [1] لم يكن مانعا؛ كان الحدّ أعمّ من المحدود.

و على كلا التّقديرين؛ لا يكون الحدّ مميّزا للمحدود [2]، و لا معرّفا له.

و يلزم من هذا الشّرط أيضا: أن يكون الحدّ مطّردا، مع المحدود: أى يلزم من وجوده، وجود المحدود.

و منعكسا: أى يلزم من انتفائه، انتفاء المحدود.

لأنه لو لم يكن مطّردا، لما كان الحدّ مانعا.

و لم لم يكن منعكسا؛ لما كان الحدّ جامعا.

ثم الشي‌ء المحدود: إما أن يكون مركّبا، أو بسيطا، لا تركيب فيه.

فإن كان مركّبا: فيمكن تحديده بالحدّ الحقيقى، لتركبه، و بالرّسمى؛ لأنه لا يخلو شي‌ء من خاصية تخصّه دون غيره، و باللّفظى: إن كان للفظ مرادف، أو بحده، أو رسمه كما سبق.

و إن كان بسيطا لا تركيب فيه: فليس له الحدّ الحقيقى، و له الرّسمى الناقص، دون التّام، و اللّفظى.