خلاصة‌الحساب ، خلاصة‌الحساب، كتابى در آموزش بخشهايى از علم حساب، تأليف بهاءالدين عاملى* مشهور به شيخ بهائى (متوفى ح 1030)، به زبان عربى. اين كتاب به نام الرسالة البهائيةفى الحساب نيز شناخته مى‌شود. خلاصة‌الحساب مشهورترين كتاب آموزشى در تاريخ رياضيات دوره اسلامى است، به طورى‌كه تاريخ تأليف متون آموزشى رياضى را مى‌توان به پيش و پس از تأليف اين كتاب، تا هنگام ورود دانش جديد رياضى به بخش وسيعى از سرزمينهاى اسلامى، تقسيم كرد.

در ايران، پيش از خلاصة‌الحساب، ابتدا كتاب شمسية الحساب به عربى، تأليف حسن‌بن محمد نظام اعرج (متوفى 728) و مفتاح‌الحساب غياث‌الدين جمشيد كاشانى (متوفى 832) به عنوان كتاب آموزشى حساب مطالعه مى‌شدند (براى آگاهى از ساختار اين دو كتاب كه از جمله متون حساب اسلامى به شمار مى‌آيند رجوع کنید بهولائى، ص 90ـ91، 165ـ 166؛ روزنفلد و احسان‌اوغلو، ص 239). براساس برخى شواهد، شيخ‌بهائى تحت تأثير شمسية‌الحساب و با الگوبردارى از آن، خلاصة‌الحساب را تأليف كرده‌است (رجوع کنید به ناجى نصرآبادى، ص 267). ميزان‌الحساب، تأليف على قوشچى (متوفى 745)، نيز مهم‌ترين كتاب آموزشى حساب به زبان فارسى بود (رجوع کنید به منزوى، ج 4، ص 2651). به نظر مى‌رسد كه اثر اخير عملا ترجمه‌گونه‌اى (در پاره‌اى موارد، لفظ به لفظ) از شمسية‌الحساب است (رجوع کنید به حائرى، ج 19، ص 178، پانويس 1).

در قلمرو عثمانى نيز، الرسالة‌المحمدية فى‌الحساب، تأليف على قوشچى، مهم‌ترين كتاب آموزشى حساب به شمار مى‌آمد (>تاريخ منابع رياضى در دوره عثمانى<، ج 1، ص 25)، اما بعدها خلاصة‌الحساب تمامى اين آثار را تحت‌الشعاع خود قرار داد و در محيطهاى آموزشى اسلامى و حوزه‌ها، جايگزين همه آنها شد (رجوع کنید به تنكابنى، ص 57) و طلاب به عنوان متن درسى رياضيات آن را مطالعه مى‌كردند (رجوع کنید به آملى، ص 67؛ حائرى؛ >تاريخ منابع رياضى در دوره عثمانى<، همانجاها). در هندوستان نيز، بخشهايى از خلاصة‌الحساب همراه با بخشى از تحرير اصول اقليدس* به عنوان كتاب درسى استفاده مى‌شد (حسنى لكهنوى، ص 16؛ ثبوت، ص 25). بر همين اساس، بخش مهمى از شروح خلاصة‌الحساب در همين سرزمين تأليف شده است (رجوع کنید به حسنى لكهنوى، ص 274).

خلاصة‌الحساب مشتمل است بر يك مقدمه كوتاه (شامل معرفى اعداد هندى)، ده باب و يك خاتمه (براى اطلاع بيشتر رجوع کنید به طوقان، ص 475ـ481؛ روزنفلد و احسان اوغلو، ص 349). جلال شوقى، مصحح جديدترين چاپ كتاب (بيروت 1981)، ذيلى (با عنوان «تذنيب و لاحقة») به كتاب افزوده است (رجوع کنید به ص 169ـ179) كه در بيشتر نسخ خطى و چاپ مشهور ديگر اين كتاب (رجوع کنید به ادامه مقاله) وجود ندارد.

همانند بيشتر آثار تأليف‌شده در موضوع حساب اسلامى، خلاصة‌الحساب نيز با تعريف حساب و موضوع آن آغاز مى‌گردد. در بابهاى اول و دوم، مؤلف به بررسى حساب اعداد صحيح و كسرى پرداخته است. بابهاى سوم تا پنجم، به استخراج مجهولات و محاسبه معادلات، به ترتيب با اربعه متناسبه (تناسب)، حساب خطأين، و عكس (تحليل يا تعكيس) اختصاص دارد. بابهاى ششم و هفتم به موضوع محاسبه مساحت انواع شكلهاى هندسى شامل مستقيم‌الاضلاعها (مانند مربع، مثلث و مستطيل) و جز آنها (چون دايره، شلجمى و اهليلجى)، مساحت اجسام و نيز محاسبه تراز زمين براى حفر قنوات، ارتفاع كوهها، عرض رودخانه‌ها و عمق چاهها اختصاص دارند. از باب هشتم، موضوع جبر و مقابله آغاز مى‌شود كه به حل معادلات تك‌مجهولى و چندمجهولى اختصاص دارد. بابهاى نهم و دهم نيز به طرح پاره‌اى قواعد (شامل دوازده قاعده) پرداخته‌اند كه محاسبه‌گران با استفاده از آنها سريع‌تر از معمول به پاسخ مى‌رسند (به تعبير شيخ‌بهائى، ص :127 «قواعد شريفه و فوائد لطيفه») و نيز پاره‌اى مسائل متفرقه (شامل نُه مسئله) كه پرداختن به آنها موجب روشن‌شدن ذهن مشتاقان مى‌شود و به منزله تمرين در انجام‌دادن محاسبات است. در خاتمه كتاب، مؤلف هفت مسئله نمونه را كه قادر به حل آنها نبوده (با عنوان «مستصعبات») طرح كرده است. اين مسائل براساس معادلات درجه اول و دوم حل نمى‌شوند (براى آگاهى بيشتر درباره اين مسائل رجوع کنید به ادامه مقاله).

زمان دقيق تأليف خلاصة‌الحساب معلوم نيست. در پاره‌اى از نسخه‌هاى خطى، كتاب به سلطان حمزه بهادرخان، فرزند محمد خدابنده و برادر شاه‌عباس اول صفوى (رجوع کنید به عرفانيان، ج10، ص 48ـ49؛ ولائى، ص 56ـ57)، در چند نسخه خطى ديگر به سلطان‌حسين، برادر ديگر شاه‌عباس اول، و در چند نسخه نيز به خود شاه‌عباس اول (رجوع کنید به شمس‌اردكانى و قاسملو، ص 198) اهدا شده است. زمان تأليف كتاب در اين نسخه‌ها معلوم نيست، اما ولائى (ص 57) براساس مطالعه و معرفى يك نسخه خطى، زمان تأليف آن را ربيع‌الآخر 1006 دانسته است. خلاصة‌الحساب را مى‌توان در واقع خلاصه‌اى از سطح و درجه دانش حساب (شامل حساب هندى، مساحت و جبر و مقابله) در ايران و بخشهايى وسيع از حوزه سرزمينهاى اسلامى در اواخر قرن دهم تا اواسط قرن يازدهم به شمار آورد. دوره‌اى كه رسيدن به دستاوردهاى جديد در اين حوزه‌ها، دور از دسترس دانشمندان بوده‌است (براى آگاهى كلى از ارزش اين كتاب در رياضيات دوره اسلامى رجوع کنید بهسوتر، ص 194؛ مصاحب، ج 2، قسمت 3، ص 1719ـ1720؛ قربانى، ص 170ـ171). براساس ساده‌نويسى و تهيه متنى آموزشى، همانند ديگر متون درسى حساب اسلامى، شيخ بهائى از منابع خود در متن كتاب يادى نكرده و فقط در دو موضع (ص 94، 100)، بحث بيشتر درباره برهانهاى موردنظر خود را در زمينه محاسبه مساحتها، به كتاب ديگرش كه از آن به كتاب‌الكبير يادكرده، ارجاع داده‌است و در يك موضع (ص 94) نام اين كتاب را بحرالحساب ذكر كرده‌است. از اين كتاب به جز بندى كوتاه باقى‌نمانده است (رجوع کنید بهقاسملو، ص 100).

موضوع هفت مسئله جبرى كه در انتهاى خلاصة‌الحساب (ص 160ـ167) آمده و مؤلف بيان كرده كه از حل آنها عاجز است، يكى از دغدغه‌هاى جبردانان دوره اسلامى بوده‌است و ردّ پاى طرح چنين مسائلى را دست‌كم تا قرن هشتم و زمان زندگى ابن‌خَوّام* بغدادى (رياضى‌دان و طبيب، از 643 تا 724) مى‌توان يافت. ابن‌خوّام در انتهاى كتاب الفوائدالبهائية (گ 98پ ـ 100ر) 33 مسئله جبرى را كه از حل آنها عاجز بوده، ذكر كرده‌است (اينها مسائلى‌اند كه عمومآ به معادلات جبرى درجه چهارم منتهى مى‌گردند). اين مسائل عينآ در شرح شاگرد ابن‌خوام، كمال‌الدين فارسى، بر الفوائد نيز راه يافته‌اند (رجوع کنید به كمال‌الدين فارسى، ص 603ـ605) و او نيز نوشته كه از حل آنها عاجز است. مسائلى كه شيخ‌بهائى در خلاصة‌الحساب آورده به هفت عدد تقليل پيدا كرده‌اند، هرچند به نوشته خودش (ص 160)، او تنها نمونه‌هايى از اين مسائل را ذكر كرده‌است (براى آگاهى از تطبيق مسائلى كه شيخ‌بهائى ذكر كرده با مسائلى كه ابن‌خوّام و كمال‌الدين فارسى مطرح كرده‌اند رجوع کنید به جدول). اين را مى‌دانيم كه عبدالغفار نجم‌الدوله رياضى‌دان و ستاره‌شناس عهد ناصرى (متوفى 1316) در رسالة فىحلّ مسائل السبع من‌الخلاصة كه به نام حلّ مالاينحلّ نيز شناخته مى‌شود (رجوع کنید به نفيسى، ص 98ـ99؛ نيز رجوع کنید به پاكدامن، ص 330، پانويس 9) اين مسائل را حل كرده است. نجم‌الدوله خود به اين موضوع كه شيخ‌بهائى اين مسائل را از ابن‌خوام اخذ كرده، اشاره نموده و به تفصيل به حل اين مسائل پرداخته است (رجوع کنید به گ 181پ، 183پ ـ 199ر). نجم‌الدوله براى حل اين مسائل از نمادهاى جبرى جديد استفاده كرده و نوشته است كه اين مسائل به طرق مختلف حل مى‌شوند. براى نمونه، او (گ 190ر ـ 192پ) براى حل مسئله چهارم ضمن بررسى حالتهاى گوناگون آن، شش راه‌حل عرضه كرده‌است (براىگزارشی اختصارى از حل اين مسائل براساس نمادهاى جبرى امروزين رجوع کنید به مصاحب، ج 2، قسمت 3، ص 1721ـ1722).

از همان هنگام تأليف خلاصة‌الحساب، شرح‌نوشتن بر آن نيز آغاز شد و از آنجا كه اين كتاب تا قرن چهاردهم همچنان در مدارس علوم دينى ايران تدريس مى‌شد، روند شرح‌نويسى بر آن تا قرن حاضر نيز ادامه داشته‌است. نخستين شروح موجود از خلاصة‌الحساب از حسين يزدى اردكانى، شمس‌الدين‌بن على حسينى خلخالى و جوادبن سعداللّه كاظمى مشهور به فاضل جواد* است كه هر سه از شاگردان شيخ‌بهائى بوده‌اند (براى آگاهى بيشتر از شرحها و حواشى اين كتاب رجوع کنید به شمس اردكانى و قاسملو، ص 201ـ209؛ ناجى نصرآبادى، ص 297ـ341). متأخرترين شرح كتاب نيز شرح ـ ترجمه سيد محمدجواد ذهنى‌تهرانى است (رجوع کنید به شمس‌اردكانى و قاسملو، ص 213).

خلاصة‌الحساب چندبار به فارسى ترجمه شده كه نخستين مترجم آن يكى از شاگردان شيخ بهائى بوده‌است (رجوع کنید به همان، ص 211). اين كتاب علاوه بر ترجمه به زبانهاى اروپايى (از جمله آلمانى و فرانسه)، هم در قالب متن عربى و هم در قالب ترجمه فارسى به نظم كشيده شده و خلاصه‌هاى متعددى نيز از آن تهيه شده‌است (براى آگاهى از ترجمه‌ها، شرحها، خلاصه‌ها و منظومه‌هاى كتاب رجوع کنید به شمس‌اردكانى و قاسملو، ص 201ـ 213؛ كينگ، ج 2، بخش 2، ص 934ـ937؛ ناجى نصرآبادى، ص 288ـ344). كتابهاى چندى نيز براساس خلاصة‌الحساب نوشته شده‌اند كه نمى‌توان آنها را شرح بر خلاصة‌الحساب به شمار آورد، بلكه تحت‌تأثير اين كتاب و با استفاده از محتوا، شكل و الگوى آن تأليف شده‌اند؛ از جمله حساب اثر لطف‌اللّه (رجوع کنید بهمنزوى ج 4، ص 2648)، لباب‌الحساب محمدمنصور سمنانى (همان، ج 4، ص 2726)، خزينة‌الاعداد عطاءاللّه خاقانى (رشيدى؛ همان، ج 4، ص 2671؛ نيز رجوع کنید بهانصارى و ارشدحسين، ص 225ـ240)، لطايف‌الحساب اثر قطب‌الدين محمدبن على شريف ديلمى لاهيجى (منزوى، ج 4، ص 2728)، مجمع‌الحساب گِهاسى رام دهلوى (همان، ج 4، ص 2731)، عمدة‌الحساب كريم‌بخش (همان، ج 4، ص 2713) و زبدة‌الحساب احمدبن محمد مغربى تلمستانى (همان، ج 4، ص 2695).

از خلاصة‌الحساب نسخه‌هاى خطى فراوانى باقى‌مانده و از اين لحاظ، اين كتاب در ميان كتابهاى رياضيات دوره اسلامى پرتعدادترين نسخه خطى را داراست (براى آگاهى از بخشى از اين نسخ رجوع کنید به روزنفلد و احسان اوغلو، ص 348؛ ناجى نصرآبادى، ص 268ـ288؛ قاسملو و پايروند ثابت، ص 274ـ 299). اين كتاب بارها به صورت سنگى و مصحَّح به چاپ رسيده‌است (براى آگاهى از چاپهاى‌سنگى آن رجوع کنید بهسركيس، ج 2، ستون 1263؛ شمس‌اردكانى و قاسملو، ص 200). كهن‌ترين چاپ غيرسنگى اين كتاب را نِسِلمان به همراه ترجمه آلمانى آن در 1843 در برلين به انجام رساند (تجديد چاپ فؤاد سزگين در مجموعه >رياضيات و نجوم اسلامى<، ج 59، فرانكفورت 1998). همچنين، كتابخانه اسكندريه مصر اين كتاب را در 2002 به صورت الكترونيك منتشر كرده است.