ترجمه و شرح:

مسئله سوّم‌

مسئله سوّم از مسائل مقترنات معادله‌اى است كه در آن بين اموال و عدد و اشياء تقابل باشد.

و در اينجا قاعده اينستكه ابتداء مانند دو مسئله قبل مال را يا زياد كرده تا بواحد برسد و يا آنرا ناقص نموده تا بواحد منتهى شود سپس نصف عدد اشياء را مربّع نموده و آنرا بعدد اضافه مى‌كنيم بعد جذر مجموع را بنصف عدد اشياء اضافه كرده حاصل جمع عدد مطلوبست.

مثال‌

عدديست كه وقتى آنرا از مربّع خود كم كرده و بر باقى مربّع را بيافزائيم عدد «10» حاصل مى‌شود؟

حلّ‌

براى تحصيل اينعدد ابتداء آنرا شيئ فرض مى‌كنيم بعد طبق سؤال آنرا مربّع كرده بعد شيئ را از اينمربّع يعنى مال كم مى‌كنيم نتيجه مال منهاى شيئ مى‌شود و سپس مربّع يعنى مال را بآن نتيجه اضافه مى‌كنيم حاصل مالين الّا شيئ مى‌شود.

آنگاه برحسب سؤال يكدستگاه معادله جبرى باين ترتيب مى‌نويسيم:

مالين الّا شيئ- 10

و بعد از جبر بصورت مالين- شيئ+ 10 درمى‌آيد.

و سپس طبق قاعده اينمسئله مالين را بمال ردّ مى‌كنيم و نيز شيئ بعلاوه ده را نصف مى‌كنيم حاصل «مال- 5+ نصف شيئ» مى‌شود و بعد از اجراء قاعده اينصورت عدد «2/ 1 2» كه مطلوبست بدست مى‌آيد.

و امّا صورت عملى اينمسئله بترتيب زير است: