فصل 17 برهان بر خط نصف النهار در دائره هنديه

هر كس كه تصور زيادتى ظل و نقصان آن به حسب نقصان ارتفاع و زيادتى آن بنمايد , بر وى معلوم گردد كه اين معنى اعنى خط مذكور در دائره هنديه خط نصف النهار بودن , در وصف وضوح قريب به اوليات است و احتياج به اقامه برهان ندارد , و لكن فاضل قوشچى در شرح زيج الغ بيگ , و فاضل بيرجندى در شرح همان زيج و در شرح تذكره خواجه , و شاهمير در شرح فارسى هيأت قوشچى , و ديگران در كتب مبسوطه براهينى چند اقامه كرده اند , و ما آنچه را كه برجندى در شرح زيج الغ بيگ آورده است نقل مى كنيم كه براى تشحيذ اذهان مفيد , و قابل استفاده براى مستفيد است :

برهان اين عمل موقوف است بر سه مقدمه :

مقدمه اول :

آن كه ظل مستوى هميشه در سطح دائره ارتفاع است بر فصل مشترك ميان سطح دائره ارتفاع و سطح افق با سطح موازى او , و اين به جهت آن است كه مركز مقياس به منزله مركز سطح افق حسى است , پس خطى كه واصل شود از سمت الرأس كه قطب افق است به