[تتمّة]

تتمّة العددان: إما متساويان، (1) أو مختلفان.

و المختلفان: إما متداخلان، أو متوافقان، أو متباينان.

فالمتداخلان: هما اللّذان يفني أقلّهما الأكثر، إما مرّتين أو مرارا، و لا يتجاوز الأقلّ نصف الأكثر. و إن شئت سمّيتهما بالمتناسبين، كالثلاثة بالقياس إلى الستّة و التسعة، و كالأربعة بالقياس إلى الثمانية و الاثني عشر.

قوله: «العددان إما متساويان. إلخ».

(1) هذه التتمّة من جملة المقدّمات التي تشتدّ إليها الحاجة لحساب الفرائض، و كان تقديمها على القسم السابق أولى، لتوقّف حساب مسائله عليها.

و محصّلها: أن كلّ عددين إما متماثلان كثلاثة و ثلاثة و خمسة و خمسة، أو غير متماثلين و هما المختلفان، فإما أن يفنى الأكثر بالأقلّ إذا أسقط منه مرّتين فصاعدا، كالثلاثة مع التسعة و الخمسة مع العشرة، أو لا يفنى به. فإن كان الأول سمّيا متداخلين، و المعنى أن أحدهما داخل و الآخر مدخول فيه. و إن كان الثاني، فإما أن يفنيهما جميعا عدد ثالث، كالستّة مع العشرة يفنيهما الاثنان، و كالتسعة مع الاثني عشر يفنيهما الثلاثة، و الثمانية و الاثني عشر يفنيهما الأربعة، و العشرة و الخمسة عشر يفنيهما الخمسة، أو لا يفنيهما عدد آخر، و إنما يفنيان بالواحد.

فإن كان الأول سمّيا متوافقين، و إن كان الثاني سمّيا متباينين.

و قد ظهر من هذا أن كلّ متداخلين متوافقان، لأن الأقلّ إذا أفنى الأكثر كانا متوافقين بأجزاء ما في العدد الأقلّ من الآحاد، كالخمسة فإنها تفني العشرة، فهما متوافقان بالخمس.

فإذا أردت أن تعلم أن أحد العددين هل يدخل في الآخر؟ فأسقط الأقلّ